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2018年中国人民大学理学院物理系617量子力学考研冲刺狂背五套题

文档分类: 教育文档 文档类型:DOC 下载次数:8263次 浏览次数:4140次 发布日期:2017-09-13 阅读器模式如果排版乱了试试播放器模式

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2018年中国人民大学理学院物理系617量子力学考研冲刺狂背五套题(一)

说明:本套狂背五套题按照考研侧重点和出题难度,严格筛选提取了历年考试高频核心试题及重点题型,更突出针对性和实战性,适用于考研冲刺最后狂背。

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一、填空题

1.

一维谐振子升、降算符密顿量H 用N 或【答案】

、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与

、a 的关系是 ; 哈

、a 表示的式子是_____;N (亦即H )的归一化本征态为_____。

 

2. 自旋为_____的微观粒子称为费米子,它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子,它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍;反对称变换

的整数倍;对称变换

 

3. 微观粒子的状态由波函数描述,波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性;有限性;单值性

4. 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。 【答案】质量;电荷;自旋;全同粒子

5. 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。

【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时,该物理体系视为量子体系;当物理体系的作用量远大于时,视为经典体系。

6. 力学量算符必须是_____算符,以保证它的本征值为_____. 【答案】厄米;实数

【解析】力学量的测量值必须为实数,即力学量算符的本征值必须为实数,而厄米算符的本征值为实数,于是量子力学中就有了一条基本假设——量子力学中所有力学量算符都是厄米算符.

二、计算题

7. 分别在【答案】(1

)在

故:令

 

是厄米算符,

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表象中,求出表象中

的矩阵表示,并求出由表象到

表象的变换矩阵。的本征值为±1,

应为对角矩阵,对角元为的本征值,由

所以即a 、d 为实数,

 

因此有:由可得:

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