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2018年中国石油大学(北京)理学院662量子力学考研冲刺狂背五套题

文档分类: 教育文档 文档类型:DOC 下载次数:3094次 浏览次数:8235次 发布日期:2017-09-13 阅读器模式如果排版乱了试试播放器模式

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2018年中国石油大学(北京)理学院662量子力学考研冲刺狂背五套题(一)

说明:本套狂背五套题按照考研侧重点和出题难度,严格筛选提取了历年考试高频核心试题及重点题型,更突出针对性和实战性,适用于考研冲刺最后狂背。

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一、填空题

1. 对一个量子体系进行某一物理量的测量时,所得到的测量值肯定是_____当中的某一个,测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_____。 【答案】本征值;定态

【解析】物理量的测量值应该对应其本征值,对于非定态,由于它是各个本征态的混合态,这就导致物理量的测量值可以是它的各个本征值,测得各个本征值满足一定概率分布,只有当体系处于定态,即位于该物理量对应的本征态,测得值才有可能为确定值.  2 用球坐标表示,.粒子波函数表为写出粒子在球壳【答案】 3.

 

【答案】主;角;磁;

4. 一粒子的波函数【答案】

 

为氢原子的波函数(不考虑自旋),

 

则粒子位于

间的几率为_____。

分别称为_____量子

中被测到的几率_____。

数、_____量子数、_____量子数,它们的取值范分别为_____、_____、_____。

 

5. 对氢原子,不考虑电子的自旋,能级的简并度为_____,考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时,能级的简并度为_____。

【答案】

 

6. 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____,玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。

【答案】对称性;反对称性

二、证明题

7. 试证明,表象经么正变换后,不改变算符本征值。 【答案】设可得:

(其中

为幺正变换,则:

 

可见,本征值不变。

 

8. 设在电子的某自旋态中,测量自旋的x 分量和 >> 分量的平均值皆为零,则测电子自旋分量的平均值一定为

【答案】设在

证明这一点。

表象中,这自旋态的表示为:

 

则由自旋x 分量和; y 分量算符的表本为:

 

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