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2018年中国石油大学(北京)理学院662量子力学考研冲刺五套模拟题

文档分类: 教育文档 文档类型:DOC 下载次数:6799次 浏览次数:7496次 发布日期:2017-09-13 阅读器模式如果排版乱了试试播放器模式

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2018年中国石油大学(北京)理学院662量子力学考研冲刺五套模拟题(一)

说明:根据本校该考试科目历年考研命题规律,结合考试侧重点和难度,精心整理编写。考研冲刺模考使用。共五套冲刺预模拟预测题,均有详细答案解析,考研冲刺必备资料。

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一、填空题

1.

 

为氢原子的波函数(不考虑自旋),

 

写出粒子在球壳

中被测到的几率_____。

分别称为_____量子

数、_____量子数、_____量子数,它们的取值范分别为_____、_____、_____。 【答案】主;角;磁;

2 用球坐标表示,.粒子波函数表为【答案】

 

3. 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。

【答案】物质的本源是粒子;波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率

4.

当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时,不可避免地对体系施加影响,而这影响将导致体系的波函数发生变化,这最终导致对物理量的测量的不确定性.

5. 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】

 

中运动,其状态波函数

 

6. (1)自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间,按照经典物理. 如果没有给出其他资料,则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_____. A.025 B.033 C.011 D.067

(2)上题中,按照量子力学. 处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_____. A.019 B.072 C.033 D.050

【答案】(1)B

【解析】按照经典力学,粒子处于空间的概率密度为常数,故概率与体积成正比,

即所求概率为

 

(2)A

【解析】取x 为原点,则有波函数为所求概率即

 

二、证明题

7. (1)对于任意的厄米算符,证明其本征值为实数. (2)证明厄米算符属于不同本征值的本征函数彼此正交. (3)对于角动量算符

证明它是厄米算符,并且求解其本征方程.

 

因为存在

(2)证:因为而(3)因为

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